જો int_0^{frac{pi}{2}} frac{cot x}{cot x + cs | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx$.વિધેયનું સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\cot x}{\cot x + \csc x} = \frac{\frac{\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx$.વિધેયનું સાદુરૂપ આપતા: $\frac{\cot x}{\cot x + \csc x} = \frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\cos x}{\sin x} + \frac{1}{\sin x}} = \frac{\cos x}{\cos x + 1}$.નિત્યસમ $\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\frac{\cos x}{\cos x + 1} = \frac{2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = 1 - \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$.હવે સંકલન કરતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 - \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}) dx$.$I = [x - 	an \frac{x}{2}]_0^{\frac{\pi}{2}}$.સીમાઓ મૂકતા: $I = (\frac{\pi}{2} - 	an \frac{\pi}{4}) - (0 - 	an 0) = \frac{\pi}{2} - 1$.આને $I = \frac{1}{2}(\pi - 2) = \frac{1}{2}(\pi + (-2))$ તરીકે લખી શકાય.$m(\pi + n)$ સાથે સરખાવતા,$m = \frac{1}{2}$ અને $n = -2$ મળે છે.તેથી,$m \cdot n = \frac{1}{2} 	imes (-2) = -1$.

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ હોય,તો $m \cdot n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

જો $g(x) = \int_{0}^{x} \cos 4t \, dt$ હોય,તો $g(x + \pi) = $

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x) g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module